주가지수 선물의 이론가격

마지막 업데이트: 2022년 4월 4일 | 0개 댓글
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매수차익거래, 매도차익거래 각 손익구조 모습

주가지수 선물의 이론가격

풀이 중간에 시장포트폴리오의 기대수익률을

자본이득률+배당수익률 로 하여 기대수익률 -0.13 으로 나왔고

capm 을 이용해 주식포트폴리오의 기대수익률이 -0.193 이 나왔습니다

궁금한 점이 주식포트폴리오에서는 기대수익률을 자본이득률로만 해석하여

주식포트폴리오의 기대가치를 구할 때 배당수익률을 따로 더해주던데

저는 capm으로 나온 주식포트폴리오의 기대수익률이 자본이득률과 배당수익률로 합해져 있다고 생각했거든요

문제 자체는 X-Y 격차를 구하는 문제라서 어차피 배당수익률 부분은 차감되어서 답은 같게 나오겠지만

제 의견은 시나리오1의 경우 주식포트폴리오의 기대가치는 단순히 10억(1-0.193)이 아니냐는 것입니다.

배당수익률을 왜 따로 합하신지 이해가 안되서 질문남깁니다.

문제에는 KOSPI200 지수의 가격이 125로 나와있고 10억원어치의 KOSPI200 지수포트폴리오를 보유중입니다

보유하고 있는 지수포트폴리오의 KOSPI200 지수의 갯수를 A라고 하고 KOSPI200지수를 S라고 하면 AS=10억

KOSPI200에 대한 선물을 F라고 하면

헷지포트폴리오 H=AS+NF 이고

주가변동위험을 제거하기 위해 S로 미분하면

N=-(B_SF) *(AS)/F 이고 KOSPI200 지수와 선물의 민감도를 1이라고 하면

N=-(AS)주가지수 선물의 이론가격 /F 가 되어 N=-10억/F가 됩니다

교수님은 중간 과정을 생략하여 풀이하신것으로 알고 있는데

이때 선물가격F를 알아야 풀이가 가능한데 문제에는 S의 가격이 주어졌을 뿐

선물가격F가 주어지지 않았습니다 (기출3번은 지수가격과 선물가격 모두 주어져있었습니다.)

혹시 문제를 잘 못 내신건지 아니면, 따로 이자율에 관한 정보가 없으니

이자율=0 으로 두어 F=S 동일한 값으로 풀어야 하는건지 잘 모르겠습니다.

사실 이자율=0이라고 하면 A=N이라서 보유하고 있는 주식의 수를 구하는 것과 다름없다 생각하는데.

답변 기다리고 있겠습니다. 감사합니다.

모든 투자자들의 포트폴리오를 합하면 차입과 대출은 상쇄되고

합산된 리스크 포트폴리오의 가치는 전체 경제권의 부(wealth)와 동일할 것입니다.

이것이 시장포트폴리오 M입니다.

편의상 우리는 보통 주식만을 사용하여 시장포트폴리오가 구성되어 있다고 가정하고

시장포트폴리오에 포함된 각 주식의 비중은

그 주식의 시장가치를 모든 주식의 시장가치의 합계로 나눈 것입니다.

모형에서시장포트폴리오의 구성을 주식으로 한정하고 있지만

실제로 시장포트폴리오는 경제 내에 존재하는 모든 자산을 포함합니다.

그러므로 CAPM의 세계에서는 모든 투자자가 보유하는 시장포트폴리오 M은

공통의 입력정보 리스트에 근거하고 있고,

따라서 증권 집단(universe 주가지수 선물의 이론가격 of securities)에 관한 정보를 모두 포함하고 있습니다.

이 문제의 경우 시장포트폴리오의 기대 수익률은 주어지지 않았고,

시장포트폴리오의 대용 증권인 KOSPI200 지수의 모든 정보(배당률 포함)를 이용하여

기대수익률을 측정하고 있습니다.

그래서 E(Rm)에서 배당률을 더해주게 됩니다.

유제1은 주가지수선물을 이용한 헤지전략에 대한 문제입니다.

주가지수선물은 주식시장에서 거래되고 있는 전체 또는 일부 주식의 가격수준을 나타내는 주가지수를 기초자산으로 하는 선물거래입니다.

KOSPI200 지수는 기초자산이므로 현재가격 125는 KOSPI200 선물의 이론 가격에서 현물가격 S를 의미하게 됩니다.

안녕하세요 :D 미래보험교육원입니다.

전광일 교수님 답변 아래와 같이 달아드립니다.

CAPM은 자본이득에 대한 수익률을 가정으로하고 있습니다.

그래서 주식포트폴리오의 기대가치를 자본이득과 배당이득부분의 합으로 나타내어야 합니다.

투자대상 현물자산에 대한 선물계약이 주가지수 선물의 이론가격 존재하고

현물에 대한 목표투자기간과 동일한 만기를 갖는 선물계약이 존재하는 완전헤지의 경우에는

헤지비율은 투자하고 있는 현물자산의 수량으로 간단히 계산됩니다.

즉, 투자하고 있는 현물자산의 수량만큼의 선물계약을 반대방향으로 거래하면

선물만기일의 현금흐름은 정확히 선물가격만큼으로 고정되고

헤지포지션의 순손익은 0이 되어 현물자산의 가격변동위험을 완전히 없앨 수 있습니다.

[기출3]
capm이 자본이득에 대한 수익률을 가정하고 있다면 capm 식에 들어가는 시장포트폴리오의 기대수익률에는 배당이득률을 왜 고려해주는 건가요? 시장기대수익률 역시 자본이득률만 따져야 하는 것 아닌가요? E[Rm]=(43-50)/50+0.01 이 아닌 E[Rm]=(43-50)/50 으로만 적어서 capm에 적용해야 하는 게 아닌가요? CAPM에 적용하는 시장포트폴리오의 기대수익률은 그냥 자본이득률과 배당이득률의 합으로 하고 정작 지수의 기대수익률을 구할 땐 (자본이득률과 배당수익률을 합한 시장포트폴리오의 기대수익률)을 이용해서 자본이득률만 구한다 라고 생각하나요? 먼가 어폐가 있는 것 같아서 다시 질문드립니다.

[유제1]
이해가 안되서 다시 질문드립니다.선물가격F=현물가격S *(1+이자율-배당율)^T 로 계산 되는데 유제1-1) 에서는 이자율과 배당율에 관한 정보가 없고 또한 선물가격에 대한 정보가 없습니다. 그래서 이자율=0으로 가정하고 F=S=125로 잡는 건가요? 선물가격F가 왜 125인지 몰라서 질문드린겁니다. 문제에 이자율에 관한 정보가 없으니 0으로 가정하고 풀어야 한다 이런 식의 답변을 해주시면 감사하겠습니다. 목표투자기간과 동일한 만기를 갖는 선물계약이라고 해서 헷지비율이 현물자산의 수량과 같다는 것이 이해가 안되네요. 이자율0이 아니고서야..

주가지수 선물의 이론가격

(~2022-09-06 23:59:00 종료)

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[차명준박사의 파생상품 이야기] 주가선물지수 가격과 베이시스 전략

선물이론가격은 현물가격에 보유비용(계약시점과 결제시점 간에 현물에서 발생되는 비용과 수익의 차이)을 고려해 결정된다. 보유비용이 양(+)이면 선물가격은 현물가격보다 비싸고, 보유비용이 음(-)이면 선물가격은 현물가격보다 싸다.

주가지수선물의 이론가격(Ft)=현물가격(St)+(금리-배당수익률)×(잔존기간/365)로 결정된다. 그런데 현물가격은 시장의 코스피200지수를 의미하고, 금리는 무위험이자율로 CD(91일물) 시장금리를, 배당수익률은 한국거래소가 발표하는 코스피200지수의 배당수익률을 이용한다. 여기서 CD(91일물) 금리가 이용되는 것은 주가지수선물의 결제월이 3개월마다 있기 때문이다.

CD 금리가 배당수익률보다 높으면 보유비용이 양(+)이 된다. 국내에서는 CD 금리가 배당수익률보다 높았다. CD 금리와 배당수익률의 차이는 2001년 3.65%포인트, 2005년 1.85%포인트, 2010년 1.72%포인트, 2015년 0.42%포인트로 양의 보유비용을 보여왔다. 최근까지는 시장도 배당수익률에 크게 관심을 기울이지 않아 경제협력개발기구(OECD) 국가 중 최저 수준이었다.

2016년에는 보유비용이 -0.08%로 양에서 음으로 역전됐다. 콘탱고(정상시장)가 백워데이션(비정상시장)으로 바뀐 것이다. 이는 한국이 글로벌 금융위기 이후 주가지수 선물의 이론가격 저금리 정책을 유지해 시장금리가 역사적 최저 수준으로 낮아졌고, 연기금을 비롯한 기관투자자들이 운용수익률 제고를 위해 배당수익률에 관심을 갖고 기업에 배당압력을 가했기 때문이다.

코스피지수는 시가총액가중방법으로 산출되는 반면, 코스피200지수는 유동비율가중방식으로 산출된다.

따라서 코스피200지수는 12월 결산법인의 현금배당에 의한 배당락이 코스피200지수에는 반영되지 않는다. 즉, 현물가격은 배당락만큼 하락하지 않는 경향이 있으나 선물가격에는 현금배당락이 반영된다.

보유비용은 절대치가 작은 편이어서 선물가격을 크게 하락시키는 요인으로 작용하지는 않고 있다. 시장도 선물가격이 현물가격보다 높은 정상시장에 익숙한 듯 보인다. 시장의 실무는 아직은 관행대로 움직이고 있다.

한국에서는 12월결산법인이 전체 상장사의 80%가량을 차지하고 대다수 기업이 1년에 1회 배당한다. 2015년의 경우 유가증권시장 706개사 중 반기배당 23개사, 분기배당은 삼성전자뿐이었다.

시장에서는 배당이 이뤄지는 연말, 선물의 3월 만기 기간에는 현물가격이 3월물 선물가격보다 높은 백워데이션 상황이 흔히 유지된다. 그러다가 3월 이후에는 다시 콘탱고로 돌아오는 관행을 보여왔다. 다만, 반기배당과 분기배당을 선물이론가격에 반영시키려는 시장의 노력이 나타나고 있다.

미국에서는 상장기업들이 분기배당을 실시하고 있어 3개월 주가지수 선물의 이론가격 금리와 3개월 배당수익률을 매치시켜 선물이론가격을 산출한다.

반면 한국에서는 3개월 금리와 1년 배당수익률로 주가지수선물 이론가격을 산출하는데 이론적으로 무리가 있다.

유럽의 일부 국가와 일본에서 경험한 마이너스 시장금리가 주가지수 선물의 이론가격 현실화되는 상황에서는 학문적 관찰과 분석이 필요하다고 하겠다.

콘탱고 하에서는 베이시스(선물가격과 현물가격의 차이)가 0보다 커서 선물과 현물 간의 차익거래전략이 순간적으로 행해지기도 한다. 베이시스의 크기와 부호에 따라 고평가된 상품은 매도하고 저평가된 상품은 매수하는 소위 롱(long)-숏(short)전략이 헤지펀드 등에 의해 구사되기도 한다. 배당락으로 베이시스가 변함에 따라 베이시스 위험이 확대되면 베타(β)수익을 추구하는 트레이딩이나 전술적 차익거래 등이 행해지고 있다.

주가지수선물의 거래유형

주가지수선물의 거래유형은 헤지거래, 투기거래, 차익거래 및 스프레드거래 등이 실무에서 이루어지고 주가지수 선물의 이론가격 있다.

현물(주식)포지션과 반대방향으로 선물을 매수 또는 매도함으로써 현물시장에서의 주가변동에 따른 위험을 회피하는 것을 말한다. 헤지거래자는 주가변동 위험을 회피할 수 있지만 한편으로 헤지거래를 하지 않았다면 주가 상승시 이익을 얻을 수 있는 기회나 비용을 지불하게 된다.

현물포지션 보유여부에 관계없이 선물 자체의 매매차익을 겨냥하여 거래에 참여하는 것을 의미한다. 기본적으로 약정대금의 15%만으로 선물을 매매할 수 있어 약 6.7배 지렛대효과(leverage effect)가 발생한다. 한편 투기거래자는 선물포지션 보유기간에 따라 30분 내외의 단기투자자 (scalper), 장마감시간까지 포지션을 청산하는 당일거래자 (day trader) 및 익일로 포지션을 이월하는 포지션거래자(position trader)로 분류된다.

선물가격과 현물가격(코스피200지수)간 차이가 적정수준을 초과할 경우 선물과 현물(코스피200 구성종목 basket)중 상대적으로 고평가된 것을 매도하고 저평가된 것을 매수한 후 양자간 가격차가 해소 또는 역전되었을 때 청산거래(반대매매)를 함으로써 무위험 차익을 얻는 기법이다. 차익거래는 현물포지션을 기준으로 매수차익거래 및 매도차익거래로 구분된다.

매수차익거래는 선물가격이 이론가격보다 고평가된 경우 고평가된 선물을 매도함과 동시에 저평가된 현물을 매수하는 거래이다.

매도차익거래는 선물가격이 이론가격보다 저평가된 경우 저평가된 선물을 매수함과 동시에 고평가된 현물을 매도하는 거래이다.

이와 같이 차익거래에 있어 현물은 코스피200 구성종목 중 일부 혹은 전부로 구성된 인덱스 포트폴리오를 사용한다.

매수차익거래, 매도차익거래 각 손익구조 모습

스프레드거래

서로 다른 주가지수선물간의 가격차이를 이용하여 양 종목의 매입과 매도 포지션을 동시에 보유하는 것을 의미하며 기초자산이 동일한 주가지수선물의 결제월물별 가격차이를 이용하여 만기간 스프레드 calendar spread 거래와 코스피200선물 및 스타지수선물과 같이 기초자산이 상이한 주가지수선물을 대상으로 하는 시장간 스프레드(inter-market spread)거래로 구분한다.

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